以D为原点,如图建立坐标系
不妨令AB=1
那么D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0) C1(0,1,2)
设平面BDC1的法向量为m=(x,y,z)
DB=(1,1,0),DC1=(0,1,2),DC=(0,1,0)
∵m⊥DB,m⊥DC1
∴{x+y=0
{y+2z=0
取y=-2,得x=2,z=1
∴m=(2,-2,1)
cos
=m●DC/(|m||DC|)=-2/(3*1)=-2/3
设CD与平面BDC1所成角为θ,
那么sinθ=|cos
|=2/3
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