已知函数f（x）=（x 2 +1）（x+a）（a∈R），当f′（-1）=0时，求函数y=f（x），在 [- 3 2 ，
1个回答

f（x）=x 3+ax 2+x+a，

f′（x）=3x 2+2ax+1，

f′（-1）=3-2a+1=0，

∴a=2. f′(x)=3 x 2 +4x+1=3(x+

1

3 )(x+1) ，

由 f ′ (x)=3(x+1)(x+

1

3 )＞0 ，得x＜-1，或x＞-

1

3 ；

由 f ′ (x)=3(x+1)(x+

1

3 )＜0 ，得 -1＜x＜-

1

3 ．

∴函数的递增区间是 [-

2

3 ，-1]，[-

1

3 ，1] ；

函数的递减区间是 [-1，-

1

3 ] ．

f(-

3

2 )=

13

8 ，f(-1)=2，f(-

1

3 )=

50

27 ，f(1)=6 ，

∴函数f（x）在 [-

3

2 ，1] 上的最大值为6，最小值

13

8 ．

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