解题思路：（1）本题关键是求N的坐标，有了N的坐标也就求出了P的坐标，我们不难发现M，N关于原点对称，因此只要求出M的坐标就求出了N的坐标，我们看M的坐标，我们知道M的速度，可以用时间t表示出BM的长，那么OB-BM•sin∠BAC就是M的纵坐标，BM•sin∠ABP就是M的横坐标，∠BAC和∠ABP的正弦值可以在△AOB中求出因此就能求出M、N、P的坐标了；
（2）可以把NP当做△MNP的底边，那么它的长度就是N点横坐标的绝对值，而NP边上的高就是M、P纵坐标的差的绝对值，因此可根据三角形的面积公式得出关于S，t的函数关系式；
（3）要分情况讨论：因为两个三角形公用了∠BAO因此只要看看另外的△MQA中另外的两个角哪个当直角就可以了，可根据三角形相似得出线段的比例来求解．
（1）由图可得OB-BM•sin∠BAC就是M的纵坐标，BM•sin∠ABP就是M的横坐标，
于是得N（-[3/5]t，-4+[4/5]t），P（0，-4+[4/5]t）；
（2）S=[1/2]|NP|•h=[1/2]•[3/5]t•（8-[8/5]t）=-[12/25]（t-[5/2]）2+3，
t=[5/2]时，S有最大值，Smax=3；
（3）△AMQ与△AOB相似，分情况讨论：
①∠MQA=90°时，则M、Q的横坐标相等，
xM=xQ，xM=[3/5]t，xQ=3-[1/2]t，
∴t=[30/11]；
②∠QMA=90°时，由△AQM∽△AOB可得，
[AM/AO]=[AQ/AB]，[5−t/3]=
1
2t
5，t=[50/13]；
③因为∠BAC不可能是直角，所以这种情况不存在，
∴当t为[30/11]或[50/13]时，△AMQ与△AOB相似．
点评：
本题考点： 二次函数的最值；菱形的性质；相似三角形的判定．
考点点评： 本题主要考查了二次函数的应用，菱形的性质等知识点，要注意（3）中要根据不同的对应角来分情况进行讨论．
