正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，直角三角板EFG的直角顶点E在线段AC上，EF、EG与BC、CD边相交于M、N
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解题思路：（1）要证明EM=EN，证明△OBM≌△OCN即可解本题；（2）同理可证△OBM≌△OCN；（3）找出MC+NC与CG的关系，找到CG与EC的关系即可解本题．
（1）在正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，且∠OBC=∠OCD，∠BOC=90°，
∵∠FOG=90°，
∴∠BOM=∠BOC-∠MOC=90°-∠MOC，∠CON=∠FOG-∠MOC=90°-∠MOC，
∴∠BOM=∠CON，
在△OBM和△OCN中，
∠BOM＝∠CON
OB＝OC
∠OBM＝∠OCN，
∴△OBM≌△OCN（ASA），
∴EM=EN；
（2）
过E作EH⊥BC，EG⊥CD，
由正方形ABCD可知，AC平分∠BCD，
∴EH=EG，
∵∠HEG=360°-∠EHC-∠EGC-∠HCG=90°，
∴∠MEH=∠NEG，而∠EHM=∠EGN=90°，
∴△EMH≌△ENG，
∴EM=EN；
（3）由△EMH≌△ENG可知，MH=NG，而EG=HC，
∴MC+NC=MH+HC+NC=NG+EG+NC=EG+CG=2CG，
∵CG=
2
2EC，
∴MC+NC=
2EC．
答：（1）EM=EN，（2）EM=EN，（3）MC+NC=
2EC．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．
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