设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三 数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为2
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解题思路：设这4个不同的正整数分别为A、B、C、D，其中A最大，D最小，又最小的数与其余三 数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．由此可得：（A+B+C）÷3+D=17； A+（B+C+D）÷3=29．
分析此两个关系式即可．
设这4个不同的正整数分别为A、B、C、D，其中A最大，D最小，
由题意可得：（A+B+C）÷3+D=17；
A+（B+C+D）÷3=29．
两式的两边同时扩大3倍，得：
A+B+C+3D=51，3A+B+C+D=87．
即 2A-2D=36，
即A-D=18，A=18+D．
又 A＞B＞C＞D，
A+B+C+3D=51 （即当和一定时，A越大，其它三数就越小），
所以当B=D+2、C=D+1时，A的值最大．
所以：A+（D+2）+（D+1）+3D=51
A+5D=48
又A=18+D
所以：18+D+5D=48
得 D=5
所以：A=18+5=23
即最大数的最大值是23．
故答案为：23．
点评：
本题考点： 最大与最小；平均数问题．
考点点评： 由题意得出关系式进行讨论，从而得出结论是完成本题的关键．
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