先以四阶矩阵为例,(A,E) =
[1 1 1 1 1 0 0 0]
[0 1 1 1 0 1 0 0]
[0 0 1 1 0 0 1 0]
[0 0 0 1 0 0 0 1]
行初等变换为
[1 1 1 0 1 0 0 -1]
[0 1 1 0 0 1 0 -1]
[0 0 1 0 0 0 1 -1]
[0 0 0 1 0 0 0 1]
行初等变换为
[1 1 0 0 1 0 -1 0]
[0 1 0 0 0 1 -1 0]
[0 0 1 0 0 0 1 -1]
[0 0 0 1 0 0 0 1]
行初等变换为
[1 0 0 0 1 -1 0 0]
[0 1 0 0 0 1 -1 0]
[0 0 1 0 0 0 1 -1]
[0 0 0 1 0 0 0 1]
则对于 n 阶矩阵,A^(-1) =
[1 -1 0 ...0]
[0 1 -1 ...0]
[.]
[0 0 0 ...-1]
[0 0 0 ...1]
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