在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.
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小题1:DF= EF.……………………………（2分）
小题2:猜想：DF= FE.
证明：过点D作DG⊥AB于G, 则∠DGB=90°.
∵ DA=DB，∠ADB=60°.
∴ AG=BG，△DBA是等边三角形.
∴ DB=BA.
∵∠ACB=90° ，∠ABC=30°，
∴ AC=
AB=BG.∴△DBG≌△BAC.
∴ DG=BC.∵ BE=EC，∠BEC=60°，
∴△EBC是等边三角形.
∴ BC=BE，∠CBE=60°.
∴ DG= BE，∠ABE=∠ABC+∠CBE=90° .
∵∠DFG =∠EFB，∠DGF =∠EBF，
∴△DFG≌△EFB.∴ DF= EF.………………（7分）
小题3:猜想：DF= FE.
过点D作DH⊥AB于H，连接HC、HE、HE交CB于K，则∠DHB=90°.
∵ DA=DB,∴ AH="BH," ∠1=∠HDB.
∵∠ACB=90°，∴ HC=HB.
∵ EB=EC，HE=HE，
∴△HBE≌△HCE.
∴∠2=∠3，∠4=∠BEH. ∴ HK⊥BC.
∴∠BKE=90°.
∵∠ADB=∠BEC=2∠ABC，
∴∠HDB=∠BEH=∠ABC.
∴∠DBC=∠DBH+∠ABC =∠DBH+∠HDB=90°，
∠EBH=∠EBK+∠ABC =∠EBK+∠BEK=90°.
∴ DB//HE， DH//BE.
∴四边形DHEB是平行四边形.
∴ DF=EF. ………………………………………………………（12分）
本题的解题思路是通过构建全等三角形来求解．先根据直角三角形的性质，等边三角形的性质得到一些隐含的条件，然后根据所得的条件来证明所构建的三角形的全等；再根据全等三角形的对应边相等得出DF=EF的猜想．
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