已知函数f（x）=[1/3]x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（　　）

已知函数f（x）=[1/3]x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（　　）

A. [2/3]

B. [3/2]

C. 2

D. 3

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解题思路：求出f′（x），因为函数在区间[-1，3]上是减函数得到f（-1）和f（3）都小于0分别列出关于a与b的两个不等式，联立即可解出a的取值范围得到a的最小值，把a的最小值当然①即可求出b的最小值，求出a+b的值即可．

f′（x）=x2+2ax-b，

因为函数f（x）在区间[-1，3]上是减函数即在区间[-1，3]上，f′（x）≤0，

得到f′（-1）≤0，且f′（3）≤0，代入得1-2a-b≤0①，且9+6a-b≤0②，

由①得2a+b≥1③，由②得b-6a≥9④，

设u=2a+b≥1，v=b-6a≤9，

假设a+b=mu+nv=m（2a+b）+n（-6a+b）

=（2m-6n）a+（m+n）b，

对照系数得：2m-6n=1，m+n=1，解得：m=[7/8]，n=[1/8]，

∴a+b=[7/8]u+[1/8]v≥2，

则a+b的最小值是2．

故选C

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 此题考查学生会利用导数研究函数的单调性，灵活运用不等式的范围求未知数的最值，是一道综合题．

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