数学help设1995乘以x的三次方＝1996乘以y的三次方＝1997乘以z的三次方,x乘以y乘以z大于0,且1995乘
2个回答
设1995 x³＝1996 y³＝1997 z³,x 、y 、z＞ 0,且(1995 x²＋1996 y²＋1997 z²)^1/3＝1995^1/3＋1996^1/3＋1997^1/3,试求1/x＋1/y＋1/z的值
^1/3表示立方根
设1995 x³＝1996 y³＝1997 z³=k≠0
故：1995 x²=k/x,1996 y²=k/y,1997 z²=k/z
且1995^1/3=（k^1/3）/x,1996^1/3=（k^1/3）/y,1997^1/3=（k^1/3）/z
因为(1995 x²＋1996 y²＋1997 z²)^1/3＝1995^1/3＋1996^1/3＋1997^1/3
故：(k/x＋k/y＋k/z)^1/3＝（k^1/3）/x＋（k^1/3）/y＋（k^1/3）/z
两边同时除以k^1/3
故：(1/x＋1/y＋1/z)^1/3＝1/x＋1/y＋1/z
故：1/x＋1/y＋1/z=（1/x＋1/y＋1/z）³
故：（1/x＋1/y＋1/z）[（1/x＋1/y＋1/z）²-1]=0
因为x 、y 、z＞ 0
故：1/x＋1/y＋1/z=1
相关问题
