二次方程的问题二次方程式x²+ax-a+1=0的2个解都是整数的时候 每次遇上这种题都不知道从何下手
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首先因为x1+x2=a,所以a必须是整数,

根据求根公式,判别式=a^2-4(-a+1)=a^2+4a-4=(a+2)^2-8 必须为一个平方数

设:(a+2)^2-8=m^2,m为整数

(a+2)^2-m^2=8

(a+2+m)(a+2-m)=8=1*8=(-1)*(-8)=2*4=(-2)*(-4)

a+2+m和a+2-m 必然同为奇或偶,所以 1*8 和(-1)*(-8)是不可能的.

所以:a+2+m=2,a+2-m=4,得到:a=1

或者:a+2+m=-2,a+2-m=-4,得到:a=-5

代入可以得到:(x1,x2)的组合:(0,1)和(2,3)

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